Home  ›  Design and Analysis of Experiments  ›  Mathematics  ›  Rancangan Percobaan

Desain Eksperimen

Post a Comment

  1. Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh jenis pupuk dan varietas padi terhadap hasil produksi padi. Jenis pupuk yang diteliti adalah P1, P2, P3 dan P4. Dari berbagai varietas padi yang ada, telah dipilih secara acak 3 diantaranya yaitu V1, V2 dan V3. Mengingat terbatasnya lahan, ulangan hanya dilakukan sebanyak 3 kali untuk setiap kombinasi perlakuannya. Percobaan dilakukan di sawah percobaan, dengan kondisi tanah, pengairan dan penyinaran dapat dianggap relatif homogen, sehingga pengacakan secara lengkap dapat diterapkan pada petak-petak percobaan. (RAL)
    Berikut ini adalah data hasil produksi padi untuk setiap petak percobaan, yang dicatat dalam kuintal

    Jenis Pupuk Varietas Padi Total
    V1 V2 V3
    P1 64 72 74 210
    66 81 51 198
    70 84 65 219
    Jumlah 200 237 190 627
    P2 65 57 47 169
    63 43 58 164
    58 52 67 177
    Jumlah 186 152 172 510
    P3 59 66 58 183
    68 71 39 178
    65 59 42 166
    Jumlah 192 196 139 527
    P4 58 57 53 168
    41 61 59 161
    46 53 38 137
    Jumlah 145 171 150 466
    Total 723 756 651 2130

    Analisislah data tersebut sesuai maksud penelitiannya. Gunakan taraf nyata 0,05. Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

    2. Penyelesaian:
    Model Linier
    Analisis variansi RAL Pola Faktorial (4×3) dilakukan berdasarkan persamaan dengan Model Linier sebagai berikut:
    \(\text{Y}_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+\varepsilon_{ijk}\) dengan,
    i = 1, 2, 3, dan 4
    j = 1, 2, dan 3
    k = 1, 2, dan 3
    Keterangan:
    \(\text{Y}_{ijk}=\) Nilai hasil produksi padi ke-k yang memperoleh kombinasi jenis pupuk ke-i dan varietas padi ke-j
    \(\mu=\) Rata-rata nilai hasil produksi padi sesungguhnya
    \(\alpha_i=\) Pengaruh jenis pupuk ke-i
    \(\beta_j=\) Pengaruh varietas padi ke-j
    \((\alpha\beta)_{ij}=\) Pengaruh interaksi perlakuan ke-i dan ke-j
    \(\varepsilon_{ijk}=\) Pengaruh galat perlakuan ke-i dan ke-j pada satuan percobaan ke-k
    Hipotesis
    1. Pengaruh utama jenis pupuk
      \(\text{H}_0:\alpha_i=\alpha_2=...=\alpha_\text{a}=0\) (tidak ada pengaruh jenis pupuk terhadap hasil produksi padi)
      \(\text{H}_1:\ni\alpha_i\neq0,i=1,2,...,\text{a}\) (ada pengaruh jenis pupuk terhadap hasil produksi padi)
    2. Pengaruh utama varietas padi
      \(\text{H}_0:\beta_1=\beta_2=...=\beta_\text{b}=0\) (tidak ada pengaruh varietas padi terhadap hasil produksi padi)
      \(\text{H}_1:\ni\beta_j\neq0,j=1,2,...,\text{b}\) (ada pengaruh varietas padi terhadap hasil produksi padi)
    3. Pengaruh sederhana (interaksi) jenis pupuk dengan varietas padi
      \(\text{H}_0:(\alpha\beta)_{11}=(\alpha\beta)_{12}=...=(\alpha\beta)_\text{ab}=0\) (tidak ada pengaruh interaksi jenis pupuk dan varietas padi terhadap hasil produksi padi)
      \(\text{H}_1:\ni(\alpha\beta)_{ij}\neq0,i=1,2,...,\text{a},j=1,2,...,\text{b}\) (ada pengaruh interaksi jenis pupuk dan varietas padi terhadap hasil produksi padi
    Perhitungan
    1. Derajat Bebas (db)
      dbt = (a·b·r) - 1 = (4·3·3) - 1 = 35
      dbp = (ab - 1) = (4·3 - 1) = 11
      dba = a - 1 = 4 - 1 = 3
      dbb = b - 1 = 3 - 1 = 2
      dba·b = (a-1)(b-1) = (4-1)(3-1) = 6
      dbg = dbt - dbp = 35 - 11 = 24
    2. Faktor Koreksi (FK) \begin{flalign*} \text{FK}&=\frac{{\text{Y}_{ijk}}^2}{\text{abr}}&\\ &=\frac{2130^2}{4\cdot3\cdot3}&\\ &=126025 \end{flalign*}
    3. Jumlah Kuadrat (JK)
      Jumlah Kuadrat Total (JKT) \begin{flalign*} \text{JKT}&=\sum_{i=1}^\text{a}\sum_{j=1}^\text{b}\sum_{k=1}^\text{r}{\text{Y}_{ijk}}^2-\text{FK}&\\ &=(64^2+66^2+70^2+65^2+63^2+58^2+59^2+68^2+...+47^2+58^2\\&\,\:\quad+67^2+58^2+39^2+42^2+53^2+59^2+38^2)-126025&\\ &=(4096+4356+...+3481+1444)-126025&\\ &=130408-126025&\\ &=4383 \end{flalign*} Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) \begin{flalign*} \text{JKP}&=\frac{\sum_{i=1}^\text{a}\sum_{j=1}^\text{b}{\text{Y}_{ij\cdot}}^2}{\text{r}}-\text{FK}&\\ &=\frac{200^2+186^2+192^2+...+172^2+139^2+150^2}{3}-126025&\\ &=\frac{386920}{3}-126025&\\ &=128973,3-126025&\\ &=2948,3 \end{flalign*} Jumlah Kuadrat Jenis Pupuk (JKA) \begin{flalign*} \text{JKA}&=\frac{\sum_{i=1}^\text{a}{\text{Y}_{i\cdot\cdot}}^2}{\text{br}}-\text{FK}&\\ &=\frac{627^2+510^2+527^2+466^2}{3\cdot3}-126025&\\ &=\frac{1148114}{9}-126025&\\ &=127568,2-126025&\\ &=1543,2 \end{flalign*} Jumlah Kuadrat Varietas Padi (JKB) \begin{flalign*} \text{JKB}&=\frac{\sum_{j=1}^\text{b}{\text{Y}_{\cdot{j}\cdot}}^2}{\text{ar}}-\text{FK}&\\ &=\frac{723^2+756^2+651^2}{4\cdot3}-126025&\\ &=\frac{1518066}{12}-126025&\\ &=126505,5-126025&\\ &=480,5 \end{flalign*} Jumlah Kuadrat Interaksi (JKAB) \begin{flalign*} \text{JKAB}&=\text{JKP}-\text{JKA}-\text{JKB}&\\ &=2948,3-1543,2-480,5&\\ &=924,6 \end{flalign*} Jumlah Kuadrat Galat (JKG) \begin{flalign*} \text{JKG}&=\text{JKT}-\text{JKP}&\\ &=4383-2948,3&\\ &=1434,7 \end{flalign*}
    4. Kuadrat Tengah (KT)
      Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP) \begin{flalign*} \text{KTP}&=\frac{\text{JKP}}{\text{dbp}}&\\ &=\frac{2948,3}{11}&\\ &=268,027 \end{flalign*} Kuadrat Tengah Jenis Pupuk (KTA) \begin{flalign*} \text{KTA}&=\frac{\text{JKA}}{\text{dba}}&\\ &=\frac{1543,2}{3}&\\ &=514,4 \end{flalign*} Kuadrat Tengah Varietas Padi (KTB) \begin{flalign*} \text{KTB}&=\frac{\text{JKB}}{\text{dbb}}&\\ &=\frac{480,5}{2}&\\ &=240,25 \end{flalign*} Kuadrat Tengah Interaksi (KTAB) \begin{flalign*} \text{KTAB}&=\frac{\text{JKAB}}{\text{dbab}}&\\ &=\frac{924,6}{6}&\\ &=154,1 \end{flalign*} Kuadrat Tengah Galat (KTG) \begin{flalign*} \text{KTG}&=\frac{\text{JKG}}{\text{dbg}}&\\ &=\frac{1434,7}{24}&\\ &=59,77916 \end{flalign*}
    5. Frekuensi Hitung (Fhit)
      \(\text{F-hit P} = \text{KTP}\div\text{KTG} = 268,027\div59,77916 = 4,483618875\)
      \(\text{F-hit A} = \text{KTA}\div\text{KTG} = 514,4\div59,77916 = 8,60500549\)
      \(\text{F-hit B} = \text{KTB}\div\text{KTG} = 240,25\div59,77916 = 4,018959116\)
      \(\text{F-hit AB} = \text{KTAB}\div\text{KTG} = 154,1\div59,77916 = 2,577821435\)
    6. Tabel Sidik Ragam Pengaruh jenis pupuk dan varietas padi terhadap hasil produksi padi
      Sumber Keragaman db JK KT Fhit F-Tabel 5%
      P 11 2948,3 268,027 4,483618875 2,22
      A 3 1543,2 514,4 8,60500549 3,01
      B 2 480,5 240,25 4,018959116 3,40
      AB 6 924,6 154,1 2,577821435 2,51
      G 24 1434,7 59,77916
      Total 35 4383
    Kaidah Keputusan dan Kesimpulan
    • Pengaruh Utama Faktor Jenis Pupuk
      F hitung \((8,60500549)>\text{T}_{\alpha,3,24}(3,01)\) sehingga tolak \(\text{H}_0\) pada taraf \(\alpha(0,05)\) yang berarti bahwa faktor jenis pupuk berpengaruh sangat nyata terhadap hasil produksi padi.
    • Pengaruh Utama Faktor Varietas padi
      F hitung \((4,018959116)>\text{T}_{\alpha,2,24}(3,40)\) sehingga tolak \(\text{H}_0\) pada taraf \(\alpha(0,05)\) yang berarti bahwa faktor varietas padi berpengaruh sangat nyata terhadap hasil produksi padi.
    • Pengaruh Sederhana (interaksi) Faktor Jenis Pupuk dengan Faktor Varietas Padi
      F hitung \((2,577821435)>\text{T}_{\alpha,6,24}(2,51)\) sehingga tolak \(\text{H}_0\) pada taraf \(\alpha(0,05)\). Sehingga kesimpulan yang diperoleh bahwa interaksi faktor jenis pupuk dengan faktor varietas padi berpengaruh sangat nyata terhadap hasil produksi padi.

  2. Seorang peneliti mengkombinasikan penambahan seng dengan minyak ikan ke dalam pakan sapi untuk mempengaruhi pertambahan berat badan sapi (kg per ekor per hari). Kombinasi perlakuan yang dicobakan sebanyak 12 (suplementasi seng = 0 ; 25 ; 50 ; 75 dan suplementasi minyak ikan = 0,0 ; 1,5 ; 3,0) dengan setiap kombinasi perlakuan diulang sebanyak 3 kali. Pengulangan perlakuan dilakukan dalam bentuk kelompok karena pengulangan dilakukan dalam waktu berbeda. (RAKL)
    Datanya sbb:

    Waktu Mi = 0,0 Mi = 1,5 Mi = 3,0 Total
    Zn = 0 1 0,550 0,750 0,800 2,1
    2 0,491 0,790 0,772 2,053
    3 0,436 0,718 0,667 1,821
    Zn = 25 1 0,768 0,804 0,643 2,215
    2 0,772 0,737 0,624 2,133
    3 0,667 0,744 0,692 2,103
    Zn = 50 1 0,732 0,786 0,893 2,411
    2 0,772 0,702 0,737 2,211
    3 0,718 0,795 0,744 2,257
    Zn = 75 1 0 0,982 0 0,982
    2 0,807 1,018 0,965 2,79
    3 0,769 1,205 0,795 2,769
    Total 7,482 10,031 8,332 25,845
    Analisislah data tersebut sesuai maksud penelitiannya. Gunakan \(\alpha=0.05\). Anggap asumsi-asumsi dalam analisis variansi terpenuhi.
    3. \begin{flalign*} \text{FK}&=\frac{{\text{Y}_{\cdot\cdot}}^2}{\text{abr}}&\\ &=\frac{25,845^2}{4\cdot3\cdot3}&\\ &=18,55455625&\\ \end{flalign*} \begin{flalign*} \text{JKT}&=\sum_{ijk}{\text{Y}_{ijk}}^2-\text{FK}&\\ &=(0,550^2+0,491^2+0,436^2+0,768^2+...+0,744^2+0^2+0,965^2+0,795^2)\\&\,\:\quad-18,55455625&\\ &=20,314825-18,55455625&\\ &=1,76026875&\\ \text{JKA}&=\sum{\frac{{\text{Y}_{i\cdot\cdot}}^2}{\text{br}}}-\text{FK}&\\ &=\frac{(2,1+2,053+1,821)^2+...+(0,982+2,79+2,769)^2}{3\cdot3}-18,55455625&\\ &=\frac{35,688676+41,615401+47,320641+42,784681}{9}-18,55455625&\\ &=18,60104433-18,55455625&\\ &=0,04648808333&\\ \text{JKB}&=\sum{\frac{{\text{Y}_{\cdot{j}\cdot}}^2}{\text{ar}}}-\text{FK}&\\ &=\frac{(0,550+0,750+0,800+...+0+0,982+0)^2+...}{4\cdot3}\\&\,\:\quad\frac{+(0,436+0,718+0,667+...+0,769+1,205+0,795)^2}{4\cdot3}-18,55455625&\\ &=\frac{59,413264+84,400969+80,1025}{12}-18,55455625&\\ &=18,65972775-18,55455625&\\ &=0,1051715&\\ \text{JKK}&=\sum{\frac{{\text{Y}_{\cdot\cdot{k}}}^2}{\text{ab}}}-\text{FK}&\\ &=\frac{7,482^2+10,031^2+8,332^2}{4\cdot3}-18,55455625&\\ &=18,83529242-18,55455625&\\ &=0,2807361667 \end{flalign*} \begin{flalign*} \text{JKAB}&=\frac{2,1^2+2,053^2+1,821^2+...+0,982^2+2,79^2+2,769^2}{3}-18,55455625\\&\,\:\quad-0,04648808333-0,1051715&\\ &=19,34354967-18,55455625-0,04648808333-0,1051715&\\ &=0,6373338334 \end{flalign*} \begin{flalign*} \text{JKG}&=1,76026875-0,2807361667-0,04648808333-0,1051715-0,6373338334&\\ &=0,6905391666 \end{flalign*}
    Tabel ANOVA
    Sumber Keragaman db JK KT Fhit F-Tabel 5%
    Kelompok 2 0,2807361667 0,1403680834 4,472009676 3,44
    A 3 0,04648808333 0,01549602778 0,4936904778 3,05
    B 2 0,1051715 0,05258575 1,675337991 3,44
    AB 6 0,6373338334 0,1062223056 3,384153768 2,55
    Galat 22 0,6905391666 0,03138814394
    Total 35 1,76026875
    Kesimpulan:
    • Pengaruh interaksi: signifikan. Karena F-hitung \((3,384153768) > 2,55\) maka menolak \(\text{H}_0=\mu_{1}=\mu_{2}=\cdot\cdot\cdot\) pada taraf kepercayaan \(95\%\). Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan \(95\%\), terdapat perbedaan pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati.
    • Pengaruh faktor A: tidak signifikan. Karena F-hitung \((0,4936904778) < 3,05\) maka gagal menolak \(\text{H}_0=\mu_{1}=\mu_{2}=\cdot\cdot\cdot\) pada taraf kepercayaan \(95\%\). Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan \(95\%\), tidak terdapat perbedaan pengaruh faktor A terhadap respon yang diamati.
    • Pengaruh faktor B: tidak signifikan. Karena F-hitung \((1,675337991) < 3,44\) maka gagal menolak \(\text{H}_0=\mu_{1}=\mu_{2}=\cdot\cdot\cdot\) pada taraf kepercayaan \(95\%\). Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan \(95\%\), tidak terdapat perbedaan pengaruh faktor B terhadap respon yang diamati.

Design and Analysis of Experiments Mathematics Rancangan Percobaan
SHARE WhatsApp

Related Posts

Post a Comment

Post a Comment